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不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計算方法【實驗】（二）
來源：大學物理 瀏覽 662 次 發(fā)布時間:2024-09-09
2、實驗裝置與測量
2.1測量不等徑U型管內(nèi)徑
在組裝不等徑U型管之前，用讀數(shù)顯微鏡分別測量兩支玻璃管的內(nèi)徑，取5次測量的平均值，記為D1、D2.測量數(shù)據(jù)列于表1.
表1 U型管內(nèi)徑測量值單位：mm
2.2測量液體溫度及當前液位差h
實驗需要測量不同溫度下的表面張力系數(shù)與對應的水波波速?？紤]到將水槽和U型管放到同一水浴中難以實現(xiàn)，實驗中分別測量兩者在同一預定溫度下的實驗數(shù)據(jù)。首先向U型管中注入一定量的蒸餾水，將裝有蒸餾水的U型管輕輕放入熱水中水浴加熱，使其整體上升到60℃以上。然后將U型管取出，使其溫度慢慢下降，當溫度下降到預定的測量溫度時用讀數(shù)顯微鏡迅速測量兩管液位的高度差，記為h.液體溫度及當前液位差h的數(shù)據(jù)列于表2.
表2液位差h的測量數(shù)據(jù)單位：mm
2.3計算表面張力系數(shù)
將不等徑U型管內(nèi)徑以及液位差的測量數(shù)據(jù)代入式（8）中，計算得到對應溫度下的表面張力系數(shù)的測量值。查閱已有文獻，可以得到不同溫度下純凈水表面張力系數(shù)的公認值以及數(shù)據(jù)擬合出的公式α=75.45067-0.13326t-5.26468×10-4t2.實驗測量值與公認值對比列于表3.
表3不同溫度下的表面張力系數(shù)單位：×10-2N/m
2.4產(chǎn)生水波并錄制視頻
產(chǎn)生水波的裝置由水槽、輸液器、光源（手機閃光燈）、屏幕（紙張）、攝像機（手機）以及支架組成。
首先將水槽水平放置在底座上，將屏幕放置在水槽上方，將光源放在水槽下方，調(diào)整光源與水槽底部的距離，使屏幕上可以看到清晰的投影。然后將輸液器固定在支架上，調(diào)節(jié)輸液器閥門使水滴可以勻速滴入水槽。之后，將刻度尺放在水槽底部，使其一端位于水滴落點處，亦即水波波紋的圓心處，這樣保證刻度尺與水波波紋前進方向平行。向水槽中注入60℃度以上的純凈水，待水面平靜后打開輸液器閥門使水滴勻速滴入水槽產(chǎn)生水波。最后，錄制水波波紋傳播過程的光投影視頻。使水槽中的水自然冷卻，不斷測量水溫，當水溫冷卻到預定溫度時開始錄制視頻，這里的預定溫度須與測量U型管液面高度差時選擇的測量溫度相同。同時，將正在計時的秒表一同錄入視頻。此時由于水仍在冷卻，所以應迅速測量，當水溫改變量達到1℃時立即停止測量，等待水溫降低到下一預定測量溫度時再次開始測量。
2.5單幀播放視頻計算波速和波長數(shù)據(jù)
在電腦中單幀播放所拍攝的視頻，從視頻中挑選投影清晰，易于讀數(shù)的部分讀出水波波紋的位置和時刻，從而計算出水波的波長和波速。所得數(shù)據(jù)列于表4。
表4不同溫度下波長和波速測量數(shù)據(jù)單位：mm
3、實驗結(jié)果與討論
將之前得到的多組表面張力系數(shù)和波長數(shù)據(jù)代入式（1）中計算理論波速，再與實驗中的實測波速作比較，便可以通過實驗驗證水波波速與其表面張力關(guān)系公式的的正確性。在不同溫度下，實際測得的波速、由原理公式計算出的理論波速以及兩者的相對誤差數(shù)據(jù)列于表5。
表5不同溫度下波速對比單位：mm
從表中可以發(fā)現(xiàn)通過公式計算得出的理論速度與實際測量得到的水波波速十分接近，相對誤差均在2%以內(nèi)，所以在允許的誤差范圍內(nèi)驗證了波速與液體表面張力系數(shù)公式的正確性。通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，水的表面波波速與其表面張力具有正相關(guān)關(guān)系，而液體的表面張力隨著溫度的升高逐漸減小，所以實驗中隨著溫度的升高實測波速與理論波速均呈減小的趨勢。利用計算機繪制出表面張力系數(shù)以及波速隨溫度變化的圖像可以直觀地看到這種趨勢
圖5水波波速與表面張力系數(shù)
實驗中利用U型管測量液體表面張力系數(shù)，操作方便，原理簡潔，且將所得數(shù)據(jù)與已有文獻數(shù)據(jù)對比，其誤差在大學物理實驗允許范圍內(nèi)，說明利用U型管測量液體表面張力系數(shù)具有較好的可操作性和較高的精度。
值得一提的是，為了提高測量水波波長和波速的精度，實驗中采用了錄制視頻而后單幀播放的方法，放慢了水波傳播的過程，便于觀察和測量，有效減小了實驗中因水波傳播較快而導致的測量誤差。此外，為了提高時間測量的準確度，實驗中創(chuàng)新地將正在計時的秒表一同錄入視頻。從而可以將水波波峰的位置和對應的時刻一同讀出，使得波峰位置和時刻有了準確的對應關(guān)系，彌補了因視頻自身時間精度不夠而導致的誤差。
4、結(jié)束語
本文由水波波速與其表面張力的理論公式出發(fā)，通過測量不同溫度下水波波速與對應表面張力系數(shù)進而驗證兩者關(guān)系，實驗思路清晰，方法新穎，操作簡單，易于實現(xiàn)。一方面，以錄制視頻的方法記錄水波傳播過程，又通過單幀播放的方式放慢該過程，提高了位置測量的精度；另一方面，將秒表一同錄入視頻的做法，亦有效提高了時間測量的精度。這兩方面精度的提高使實驗在誤差允許范圍內(nèi)驗證了水波波速與液體表面張力系數(shù)公式的正確性。這些方法使用靈活，不局限水波的測量，更可以為其他實驗中提高測量精度提供新的思路。
此外，諸多儀器均取材生活中常見物品或自制而成，通過合理組合和使用，所得的實驗結(jié)果保證了正確性的同時亦具有較高的精度。揭示出有些物理實驗不必局限于專業(yè)儀器或是實驗場所，對于所發(fā)現(xiàn)的問題，要敢想敢做，善于利用生活中已有的資源設(shè)計實驗解決問題，這樣才可以使更多的人有機會通過實驗探究問題，也反映了問題源于生活而解決于生活的物理精神。