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考慮界面張力、液滴尺寸和液滴變形影響的攜液臨界模型構(gòu)建（一）
來源：石油鉆采工藝 瀏覽 104 次 發(fā)布時間:2024-12-17
現(xiàn)有的攜液臨界流量模型通常認(rèn)為界面張力及曳力系數(shù)為常數(shù)，忽略溫度及壓力對界面張力、液滴尺寸及液滴變形對曳力系數(shù)的影響，造成預(yù)測攜液臨界流量的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有較大差異。為了更準(zhǔn)確預(yù)測氣井?dāng)y液臨界流量，首先通過分段擬合界面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立界面張力公式，然后引入變形液滴曳力系數(shù)公式及液滴變形程度和液滴尺寸之間的關(guān)系式，得到考慮界面張力和液滴變形影響的攜液臨界流量模型。研究結(jié)果表明，溫度越高，壓力越大，界面張力越小，攜液臨界流量越?。灰旱纬叽缭酱?，液滴變形越嚴(yán)重，液滴高寬比越小，曳力系數(shù)越大，攜液臨界流量越小。實(shí)驗(yàn)表明，模型預(yù)測數(shù)據(jù)與氣井微觀液滴積液實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合一致，其準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Turner模型和李閩模型。新模型能夠更加準(zhǔn)確預(yù)測不同液滴尺寸下的攜液臨界流量，符合氣田開發(fā)規(guī)律，為油氣田開發(fā)提供技術(shù)指導(dǎo)。
氣井?dāng)y液臨界流量的準(zhǔn)確計(jì)算對于采氣和開發(fā)工程方案的編制有重要意義。1969年Turner分析了垂直管流中液相的流動方式，認(rèn)為液滴模型可以較準(zhǔn)確預(yù)測積液的形成，其模型中液滴呈球形，曳力系數(shù)取0.44，界面張力為60 mN/m，模型適用條件為氣液比大于1 367 m3/m3，流態(tài)屬于霧狀流。之后許多學(xué)者分別在模型調(diào)整系數(shù)、液相流動方式、液滴形狀等方面作了改進(jìn)，但是仍然有些因素沒有被考慮到。例如，氣水界面張力通常被認(rèn)為是常數(shù)60 mN/m，而實(shí)驗(yàn)表明其數(shù)值隨壓力與溫度的變化而變化；液滴變形高寬比固定，導(dǎo)致對應(yīng)曳力系數(shù)為常數(shù)，而實(shí)驗(yàn)表明其受到氣體速度和壓力的影響。在前學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，考慮界面張力、液滴尺寸和變形影響，建立新的攜液臨界流量模型，以更加準(zhǔn)確地預(yù)測氣井?dāng)y液臨界流量。
1、界面張力模型
Firoozabadi于1988年首次根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量的甲烷（CH4）、丙烷（C3H8）、正丁烷（n-C4）、正戊烷（n-C5）、正己烷（n-C6）、苯（C6H6）、正辛烷（n-C8）和正十二烷（n-C12）的數(shù)據(jù)，認(rèn)為烴與水之間的界面張力、擬對比溫度和烴水密度差滿足一定關(guān)系，以烴水密度差Δρwh為橫坐標(biāo)，函數(shù)（σhw0.25/Δρwh）Tr0.3125為縱坐標(biāo)，可以得到不同組分的烴/水界面張力函數(shù)曲線，如圖1所示。Danesh于1988年利用Firoozabadi提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回歸出了界面張力經(jīng)驗(yàn)公式為
圖1不同組分的烴/水界面張力函數(shù)
式中，Δρwh為烴水密度差，g/cm3；σhw為烴水、氣水或者油水界面張力，mN/m；ρw為水的密度，g/cm3；ρh為烴的密度或者氣和油的密度，g/cm3；Tr為擬對比溫度。
Sutton于2007年在新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持下，對Danesh模型進(jìn)行改進(jìn)，得到新的模型為
Sutton通過數(shù)據(jù)分析改進(jìn)舊模型，假設(shè)臨界溫度為常數(shù)，建立了新的界面張力模型為
式中，T為熱力學(xué)溫度，°R。上述3個模型的密度差范圍為0～1 g/cm3，包含油相和氣相2個區(qū)域，模型對油水和氣水界面張力的預(yù)測均通用，但是由于同時擬合了油水和氣水界面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型整體擬合的精度降低，為了獲得更精確的氣水界面張力，通過分段擬合，即只擬合密度差大于0.4 g/cm3的氣相階段，得到更加準(zhǔn)確的氣水界面張力經(jīng)驗(yàn)公式為
式中，σgw為氣水界面張力，mN/m；ρg為氣相密度，g/cm3。比較新模型式（4）與Danesh模型、Sutton模型在密度差大于0.4 g/cm3時的誤差，如圖2所示。Danesh模型平均絕對誤差為7.7%；Sutton模型平均絕對誤差為12.1%，而新模型平均絕對誤差為2.8%，計(jì)算精度更高。
圖2絕對誤差直方圖
如圖3所示為利用新模型繪制的不同溫度和壓力下的界面張力曲線。從圖中可知，壓力越大，溫度越高，氣水界面張力越??；氣體相對密度越大，氣水界面張力越小。當(dāng)壓力和溫度分別為0～40 MPa和20～200℃時，界面張力范圍為30～75 mN/m，不能看成常數(shù)。
圖3界面張力曲線
2、液滴變形特征
液滴在氣相中運(yùn)動時，氣體作用于液滴上的曳力為
式中，F(xiàn)d為氣體對液滴的曳力，mN/m；Cd為曳力系數(shù)，與液滴大小、液滴形狀及雷諾數(shù)有關(guān)；Ad為液滴迎風(fēng)面積，即液滴在流動方向上的投影，m；vg為氣相速度，m/s。實(shí)驗(yàn)觀察液滴下降過程中通常大液滴首先呈球形、橢球形或者半漢堡形狀，下降過程中逐漸破碎變小，變?yōu)榍蛐?。魏納于2007年在高速照相機(jī)下捕捉高速空氣中液滴的形狀，表明液滴在高速氣流中的形狀是橢球形，且液滴并不保持一個固定形狀，而是在上升過程中不斷變化，液滴越往上越趨近保持球形。